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2015年“锦奥杯”六年级数学模拟试卷分析——钟表问题

来源:http://jinaobei.com 上传时间:2015-03-25 浏览次数: 3090
  一、时间问题分析
  
  上期我们就统计做了专题分析,缘于统计在两套模拟卷中均有呈现,很可能成为考查的重点。与此类似,钟表问题同样在两套模拟卷中都有出现,且都是填空题第四题,此外,第1套模拟卷最后的解答题亦间有钟表问题,应引起重视。
  
  钟表问题主要集中在时间计算上,常与角度、追及等混合考查。时间计算需明了12时与24时计时法以及60进制,角度与追及需明了不同的指针在单位时间内所转动的角度。
  
  二、试题选讲
  
  1.K619次火车于23:11从北京西站出发,正常时间经过16时3分到达汉口。某次到达汉口晚点28分,则到达汉口的时间是 15:42 。此时,时针与分针所形成的较小的夹角为 141 度。
  
  解析:此题为第1套模拟卷的第4小题,涉及时间与角度的计算。
  
  计算时间应先将问题中所有涉及到的时间转化为24时计时法的时间,并写作hh:mm(如涉及到秒则是hh:mm:ss)的形式,之后按照60进制进行计算,如第1空的计算:
  
  ①将时间转化为24时计时法并写作hh:mm的形式:
  
  23:11——23:11    16时3分——16:03    28分——00:28
  
  ②根据题意,计算到达汉口的时间应为三个时间相加:
  
  ③计算时应以“:”为分隔符,将对应位置的数字相加,如下:
  
  ④表示分钟数的“42”不满60,无需进位,但表示时的39超过24,说明到达时间为第二天,应减去24,最后得到的时间为15:42。
  
  计算角度则应将时间转化为12时计时法,这是因为钟表盘上显示的只有12个整点刻度,转化后便于计算,本题中15:42用12时计时法为下午3:42。其次,应找准参考位置,这里我们选择刻度盘上的“12”点较为方便。
  
  分针每转1圈表示60分钟,转过的角度为360度,即分针的转动速度为:
  
  (度/分)
  
  时针每转1圈表示12小时即720分钟,转过的角度为360度,即时针的转动速度为:
  
  (度/分)
  
  下午3:42时针与分针的位置情况如下左图所示:
  
  我们选取12时的刻度作为参考,示意图如上右图。时针从OH转到OA所形成的角为∠HOA,经过的时间为3时42分,即222分钟,分针从OH转到OB所形成的角为∠HOB,经过的时间为42分钟。据此我们可以计算出∠HOA与∠HOB的角度,如下:
  
  ∠HOA:(度)
  
  ∠HOB:(度)
  
  15:42时针与分针所形成的较小的夹角为∠AOB,其角度计算如下:
  
  ∠AOB = ∠HOB - ∠HOA = 252 – 111 =141(度)
  
  总结:以上介绍的是较为通用的钟表问题中的时间与角度计算的方法。时间计算中应特别注意转化为24时计时法进行计算,本题第1空前并无类似“上午”“下午”的词语,故应采用24时计时法,填15:42。角度计算应明了时针与分针转动的速度,然后选定参考点计算。
  
  2.G293次列车于14:00从合肥出发,16:30到达武汉。全程共经过 2.5 时,钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差 825 度。
  
  解析:此题为第2套模拟卷的第4小题,同样是时间与角度的计算。
  
  题中涉及的时间均采用24时计时法,故可直接计算:
  
  故全程共经过2时30分,即2.5时。
  
  全程2时30分即150分钟,分针与时针转过的角度计算如下:
  
  分针:(度)
  
  时针:(度)
  
  分针转过的角度与时针转过的角度相差:
  
  (度)
  
  3.已知甲港在乙港上游,一艘货船于晚上8:00从甲港出发开往乙港,到达后立即返回,来回穿梭于两港之间运货。在第二天下午4:00时,有人看见货船正开往甲港,此时距甲港80千米。若货船在静水中的速度为16千米/小时,水流速度为4千米/小时,求甲、乙两个港口之间的距离。
  
  解析:此题为第1套模拟卷的第15题,解法已在第一期的《2015 年“锦奥杯”六年级数学模拟试卷分析》中详细说明,此处只单独解析其中的时间问题。
  
  题中“货船于晚上8:00从甲港出发开往乙港”,且“在第二天下午4:00时,有人看见货船正开往甲港”,这期间经过多长时间我们可以套用前面的分析进行计算。
  
  ①将时间转化为24时计时法并写作hh:mm的形式:
  
  晚上8:00——20:00    下午4:00——16:00
  
  ②上一步中的下午4:00应特别注意,因为原题中是“第二天下午4:00”,故应将其加上24时:
  
  ③经过的时间:
  
  即从晚上8:00到第二天下午4:00共经过20个小时。


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